home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ 500 MB Nyheder Direkte fra Internet 2 / 500 MB nyheder direkte fra internet CD 2.iso / start / data / text / faq-1333.txt < prev    next >
Text File  |  1995-05-06  |  20KB  |  542 lines
  1. Archive-name: space/math
  2. Last-modified: $Date: 95/05/01 22:20:13 $
  3.  
  4.     Compilation copyright (c) 1994 by Jonathan P. Leech. This document may
  5.     be redistributed in its complete and unmodified form. Other use requires
  6.     written permission of the author.
  7.  
  8. CONSTANTS AND EQUATIONS FOR CALCULATIONS
  9.  
  10.     This list was originally compiled by Dale Greer. Additions would be
  11.     appreciated.
  12.  
  13.     Numbers in parentheses are approximations that will serve for most
  14.     blue-skying purposes.
  15.  
  16.     Unix systems provide the 'units' program, useful in converting between
  17.     different systems (metric/English, CGS/MKS etc.)
  18.  
  19.  
  20.     NUMBERS
  21.  
  22.     7726 m/s     (8000)  -- Earth orbital velocity at 300 km altitude
  23.     3075 m/s     (3000)  -- Earth orbital velocity at 35786 km (geosync)
  24.     6371 km         (6400)  -- Mean radius of Earth
  25.     6378 km         (6400)  -- Equatorial radius of Earth
  26.     1738 km         (1700)  -- Mean radius of Moon
  27.     5.974e24 kg     (6e24)  -- Mass of Earth
  28.     7.348e22 kg     (7e22)  -- Mass of Moon
  29.     1.989e30 kg     (2e30)  -- Mass of Sun
  30.     3.986e14 m^3/s^2 (4e14)  -- Gravitational constant times mass of Earth
  31.     4.903e12 m^3/s^2 (5e12)  -- Gravitational constant times mass of Moon
  32.     1.327e20 m^3/s^2 (13e19) -- Gravitational constant times mass of Sun
  33.     384401 km     ( 4e5)  -- Mean Earth-Moon distance
  34.     1.496e11 m     (15e10) -- Mean Earth-Sun distance (Astronomical Unit)
  35.  
  36.     1 megaton (MT) TNT = about 4.2e15 J or the energy equivalent of
  37.     about .05 kg (50 g) of matter. Ref: J.R Williams, "The Energy Level
  38.     of Things", Air Force Special Weapons Center (ARDC), Kirtland Air
  39.     Force Base, New Mexico, 1963. Also see "The Effects of Nuclear
  40.     Weapons", compiled by S. Glasstone and P.J. Dolan, published by the
  41.     US Department of Defense (obtain from the GPO).
  42.  
  43.     EQUATIONS
  44.  
  45.     Where d is distance, v is velocity, a is acceleration, t is time.
  46.     Additional more specialized equations are available from:
  47.  
  48.         explorer.arc.nasa.gov:pub/SPACE/FAQ/MoreEquations
  49.  
  50.  
  51.     For constant acceleration
  52.         d = d0 + vt + .5at^2
  53.         v = v0 + at
  54.       v^2 = 2ad
  55.  
  56.     Acceleration on a cylinder (space colony, etc.) of radius r and
  57.         rotation period t:
  58.  
  59.         a = 4 pi**2 r / t^2
  60.  
  61.     For circular Keplerian orbits where:
  62.         Vc     = velocity of a circular orbit
  63.         Vesc = escape velocity
  64.         M     = Total mass of orbiting and orbited bodies
  65.         G     = Gravitational constant (defined below)
  66.         u     = G * M (can be measured much more accurately than G or M)
  67.         K     = -G * M / 2 / a
  68.         r     = radius of orbit (measured from center of mass of system)
  69.         V     = orbital velocity
  70.         P     = orbital period
  71.         a     = semimajor axis of orbit
  72.  
  73.         Vc     = sqrt(M * G / r)
  74.         Vesc = sqrt(2 * M * G / r) = sqrt(2) * Vc
  75.         V^2  = u/a
  76.         P     = 2 pi/(Sqrt(u/a^3))
  77.         K     = 1/2 V**2 - G * M / r (conservation of energy)
  78.  
  79.         The period of an eccentric orbit is the same as the period
  80.            of a circular orbit with the same semi-major axis.
  81.  
  82.     Change in velocity required for a plane change of angle phi in a
  83.     circular orbit:
  84.  
  85.         delta V = 2 sqrt(GM/r) sin (phi/2)
  86.  
  87.     Energy to put mass m into a circular orbit (ignores rotational
  88.     velocity, which reduces the energy a bit).
  89.  
  90.         GMm (1/Re - 1/2Rcirc)
  91.         Re = radius of the earth
  92.         Rcirc = radius of the circular orbit.
  93.  
  94.     Classical rocket equation, where
  95.         dv    = change in velocity
  96.         Isp = specific impulse of engine
  97.         Ve    = exhaust velocity
  98.         x    = reaction mass
  99.         m1    = rocket mass excluding reaction mass
  100.         g    = 9.80665 m / s^2
  101.  
  102.         Ve    = Isp * g
  103.         dv    = Ve * ln((m1 + x) / m1)
  104.         = Ve * ln((final mass) / (initial mass))
  105.  
  106.     Relativistic rocket equation (constant acceleration)
  107.  
  108.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(a*t/c)
  109.         d = c**2/a * (cosh(a*t/c) - 1)
  110.         v = c * tanh(a*t/c)
  111.  
  112.     Relativistic rocket with exhaust velocity Ve and mass ratio MR:
  113.  
  114.         at/c = Ve/c * ln(MR), or
  115.  
  116.         t (unaccelerated) = c/a * sinh(Ve/c * ln(MR))
  117.         d = c**2/a * (cosh(Ve/C * ln(MR)) - 1)
  118.         v = c * tanh(Ve/C * ln(MR))
  119.  
  120.     Converting from parallax to distance:
  121.  
  122.         d (in parsecs) = 1 / p (in arc seconds)
  123.         d (in astronomical units) = 206265 / p
  124.  
  125.     Miscellaneous
  126.         f=ma    -- Force is mass times acceleration
  127.         w=fd    -- Work (energy) is force times distance
  128.  
  129.     Atmospheric density varies as exp(-mgz/kT) where z is altitude, m is
  130.     molecular weight in kg of air, g is local acceleration of gravity, T
  131.     is temperature, k is Bolztmann's constant. On Earth up to 100 km,
  132.  
  133.         d = d0*exp(-z*1.42e-4)
  134.  
  135.     where d is density, d0 is density at 0km, is approximately true, so
  136.  
  137.         d@12km (40000 ft) = d0*.18
  138.         d@9 km (30000 ft) = d0*.27
  139.         d@6 km (20000 ft) = d0*.43
  140.         d@3 km (10000 ft) = d0*.65
  141.  
  142.             Atmospheric scale height    Dry lapse rate
  143.             (in km at emission level)     (K/km)
  144.             -------------------------    --------------
  145.         Earth        7.5                9.8
  146.         Mars        11                4.4
  147.         Venus        4.9                10.5
  148.         Titan        18                1.3
  149.         Jupiter        19                2.0
  150.         Saturn        37                0.7
  151.         Uranus        24                0.7
  152.         Neptune        21                0.8
  153.         Triton        8                1
  154.  
  155.     Titius-Bode Law for approximating planetary distances:
  156.  
  157.         R(n) = 0.4 + 0.3 * 2^N Astronomical Units
  158.  
  159.         This fits fairly well for Mercury (N = -infinity), Venus
  160.         (N = 0), Earth (N = 1), Mars (N = 2), Jupiter (N = 4),
  161.         Saturn (N = 5), Uranus (N = 6), and Pluto (N = 7).
  162.  
  163.     CONSTANTS
  164.  
  165.     6.62618e-34 J-s  (7e-34) -- Planck's Constant "h"
  166.     1.054589e-34 J-s (1e-34) -- Planck's Constant / (2 * PI), "h bar"
  167.     1.3807e-23 J/K    (1.4e-23) - Boltzmann's Constant "k"
  168.     5.6697e-8 W/m^2/K (6e-8) -- Stephan-Boltzmann Constant "sigma"
  169.     6.673e-11 N m^2/kg^2 (7e-11) -- Newton's Gravitational Constant "G"
  170.     0.0029 m K     (3e-3)  -- Wien's Constant "sigma(W)"
  171.     3.827e26 W     (4e26)  -- Luminosity of Sun
  172.     1370 W / m^2     (1400)  -- Solar Constant (intensity at 1 AU)
  173.     6.96e8 m     (7e8)     -- radius of Sun
  174.     1738 km         (2e3)     -- radius of Moon
  175.     299792458 m/s      (3e8)  -- speed of light in vacuum "c"
  176.     9.46053e15 m      (1e16) -- light year
  177.     206264.806 AU      (2e5)  -- \
  178.     3.2616 light years (3)     --  --> parsec
  179.     3.0856e16 m     (3e16)  -- /
  180.  
  181.  
  182.     Black Hole radius (also called Schwarzschild Radius):
  183.  
  184.     2GM/c^2, where G is Newton's Grav Constant, M is mass of BH,
  185.         c is speed of light
  186.  
  187.     Things to add (somebody look them up!)
  188.     Basic rocketry numbers & equations
  189.     Aerodynamical stuff
  190.     Energy to put a pound into orbit or accelerate to interstellar
  191.         velocities.
  192.     Non-circular cases?
  193.  
  194. PERFORMING CALCULATIONS AND INTERPRETING DATA FORMATS
  195.  
  196.     COMPUTING SPACECRAFT ORBITS AND TRAJECTORIES
  197.  
  198.     References that have been frequently recommended on the net are:
  199.  
  200.     "Fundamentals of Astrodynamics" Roger Bate, Donald Mueller, Jerry White
  201.     1971, Dover Press, 455pp $8.95 (US) (paperback). ISBN 0-486-60061-0
  202.  
  203.     NASA Spaceflight handbooks (dating from the 1960s)
  204.     SP-33 Orbital Flight Handbook (3 parts)
  205.     SP-34 Lunar Flight Handbook   (3 parts)
  206.     SP-35 Planetary Flight Handbook (9 parts)
  207.  
  208.     These might be found in university aeronautics libraries or ordered
  209.     through the US Govt. Printing Office (GPO), although more
  210.     information would probably be needed to order them.
  211.  
  212.     M. A. Minovitch, _The Determination and Characteristics of Ballistic
  213.     Interplanetary Trajectories Under the Influence of Multiple Planetary
  214.     Attractions_, Technical Report 32-464, Jet Propulsion Laboratory,
  215.     Pasadena, Calif., Oct, 1963.
  216.  
  217.     The title says all. Starts of with the basics and works its way up.
  218.     Very good. It has a companion article:
  219.  
  220.     M. Minovitch, _Utilizing Large Planetary Perubations for the Design of
  221.     Deep-Space Solar-Probe and Out of Ecliptic Trajectories_, Technical
  222.     Report 32-849, JPL, Pasadena, Calif., 1965.
  223.  
  224.     You need to read the first one first to realy understand this one.
  225.     It does include a _short_ summary if you can only find the second.
  226.  
  227.     Contact JPL for availability of these reports.
  228.  
  229.     "Spacecraft Attitude Dynamics", Peter C. Hughes 1986, John Wiley and
  230.     Sons.
  231.  
  232.     "Celestial Mechanics: a computational guide for the practitioner",
  233.     Lawrence G. Taff, (Wiley-Interscience, New York, 1985).
  234.  
  235.     Starts with the basics (2-body problem, coordinates) and works up to
  236.     orbit determinations, perturbations, and differential corrections.
  237.     Taff also briefly discusses stellar dynamics including a short
  238.     discussion of n-body problems.
  239.  
  240.  
  241.     COMPUTING PLANETARY POSITIONS
  242.  
  243.     More net references:
  244.  
  245.     "Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac" (revised edition),
  246.     Kenneth Seidelmann, University Science Books, 1992. ISBN 0-935702-68-7.
  247.     $65 in hardcover.
  248.  
  249.     Deep math for all the algorthms and tables in the AA.
  250.  
  251.     Van Flandern & Pullinen, _Low-Precision Formulae for Planetary
  252.     Positions_, Astrophysical J. Supp Series, 41:391-411, 1979. Look in an
  253.     astronomy or physics library for this; also said to be available from
  254.     Willmann-Bell.
  255.  
  256.     Gives series to compute positions accurate to 1 arc minute for a
  257.     period + or - 300 years from now. Pluto is included but stated to
  258.     have an accuracy of only about 15 arc minutes.
  259.  
  260.     _Multiyear Interactive Computer Almanac_ (MICA), produced by the US
  261.     Naval Observatory. Valid for years 1990-1999. $55 ($80 outside US).
  262.     Available for IBM (order #PB93-500163HDV) or Macintosh (order
  263.     #PB93-500155HDV). From the NTIS sales desk, (703)-487-4650. I believe
  264.     this is intended to replace the USNO's Interactive Computer Ephemeris.
  265.  
  266.     _Interactive Computer Ephemeris_ (from the US Naval Observatory)
  267.     distributed on IBM-PC floppy disks, $35 (Willmann-Bell). Covers dates
  268.     1800-2049.
  269.  
  270.     "Planetary Programs and Tables from -4000 to +2800", Bretagnon & Simon
  271.     1986, Willmann-Bell.
  272.  
  273.     Floppy disks available separately.
  274.  
  275.     "Fundamentals of Celestial Mechanics" (2nd ed), J.M.A. Danby 1988,
  276.     Willmann-Bell.
  277.  
  278.     A good fundamental text. Includes BASIC programs; a companion set of
  279.     floppy disks is available separately.
  280.  
  281.     "Astronomical Formulae for Calculators" (4th ed.), J. Meeus 1988,
  282.     Willmann-Bell.
  283.  
  284.     "Astronomical Algorithms", J. Meeus 1991, Willmann-Bell.
  285.  
  286.     If you actively use one of the editions of "Astronomical Formulae
  287.     for Calculators", you will want to replace it with "Astronomical
  288.     Algorithms". This new book is more oriented towards computers than
  289.     calculators and contains formulae for planetary motion based on
  290.     modern work by the Jet Propulsion Laboratory, the U.S. Naval
  291.     Observatory, and the Bureau des Longitudes. The previous books were
  292.     all based on formulae mostly developed in the last century.
  293.  
  294.     Algorithms available separately on diskette.
  295.  
  296.     "Practical Astronomy with your Calculator" (3rd ed.), P. Duffett-Smith
  297.     1988, Cambridge University Press.
  298.  
  299.     "Orbits for Amateurs with a Microcomputer", D. Tattersfield 1984,
  300.     Stanley Thornes, Ltd.
  301.  
  302.     Includes example programs in BASIC.
  303.  
  304.     "Orbits for Amateurs II", D. Tattersfield 1987, John Wiley & Sons.
  305.  
  306.     "Astronomy / Scientific Software" - catalog of shareware, public domain,
  307.     and commercial software for IBM and other PCs. Astronomy software
  308.     includes planetarium simulations, ephemeris generators, astronomical
  309.     databases, solar system simulations, satellite tracking programs,
  310.     celestial mechanics simulators, and more.
  311.  
  312.     Andromeda Software, Inc.
  313.     P.O. Box 605
  314.     Amherst, NY 14226-0605
  315.  
  316.  
  317.     COMPUTING CRATER DIAMETERS FROM EARTH-IMPACTING ASTEROIDS
  318.  
  319.     Astrogeologist Gene Shoemaker proposes the following formula, based on
  320.     studies of cratering caused by nuclear tests.
  321.  
  322.              (1/3.4)
  323.     D = S  S  c  K  W        : crater diameter in km
  324.      g  p  f  n
  325.  
  326.            (1/6)
  327.     S = (g /g )            : gravity correction factor for bodies other than
  328.      g      e  t              Earth, where g = 9.8 m/s^2 and g    is the surface
  329.                         e              t
  330.                   gravity of the target body. This scaling is
  331.                   cited for lunar craters and may hold true for
  332.                   other bodies.
  333.  
  334.         (1/3.4)
  335.     S = (p / p )        : correction factor for target density p  ,
  336.      p      a   t                                t
  337.                   p  = 1.8 g/cm^3 for alluvium at the Jangle U
  338.                    a
  339.                   crater site, p = 2.6 g/cm^3 for average
  340.                   rock on the continental shields.
  341.  
  342.     C                : crater collapse factor, 1 for craters <= 3 km
  343.                   in diameter, 1.3 for larger craters (on Earth).
  344.  
  345.                                 (1/3.4)
  346.     K                : .074 km / (kT TNT equivalent)
  347.      n                  empirically determined from the Jangle U
  348.                   nuclear test crater.
  349.  
  350.           3           2               22
  351.     W = pi * d    * delta * V  / (12 * 4.185 * 10  )
  352.                 : projectile kinetic energy in MT TNT equivalent
  353.                   given diameter d, velocity v, and projectile
  354.                   density delta in CGS units. delta of around 3
  355.                   g/cm^3 is fairly good for an asteroid.
  356.  
  357.     An RMS velocity of V = 20 km/sec may be used for Earth-crossing
  358.     asteroids.
  359.  
  360.     Under these assumptions, the body which created the Barringer Meteor
  361.     Crater in Arizona (1.13 km diameter) would have been about 40 meters in
  362.     diameter.
  363.  
  364.     More generally, one can use (after Gehrels, 1985):
  365.  
  366.     Asteroid        Number of objects  Impact probability  Impact energy as
  367.     diameter (km)               (impacts/year)       multiple of
  368.                                Hiroshima bomb
  369.  
  370.      10                10             10e-8        10e9
  371.       1               1e3             10e-6        10e6
  372.       0.1           1e5             10e-4        10e3
  373.  
  374.     assuming simple scaling laws. The Hiroshima explosion is assumed to be
  375.     .013 MT TNT equivalent, or about 5*10e13 joules.
  376.  
  377.     Finally, a back of the envelope rule is that an object moving at a speed
  378.     of 3 km/sec has kinetic energy equal to the explosive energy of an equal
  379.     mass of TNT; thus a 10 ton asteroid moving at 30 km/sec would have an
  380.     impact energy of (10 ton) (30 km/sec / 3 km/sec)^2 = 1 KT.
  381.  
  382.  
  383.     References:
  384.  
  385.     Clark Chapman and David Morrison, "Cosmic Catasrophes", Plenum Press
  386.     1989, ISBN 0-306-43163-7.
  387.  
  388.     Gehrels, T. 1985 Asteroids and comets. _Physics Today_ 38, 32-41. [an
  389.     excellent general overview of the subject for the layman]
  390.  
  391.     Shoemaker, E.M. 1983 Asteroid and comet bombardment of the earth. _Ann.
  392.     Rev. Earth Planet. Sci._ 11, 461-494. [very long and fairly
  393.     technical but a comprehensive examination of the
  394.      subject]
  395.  
  396.     Shoemaker, E.M., J.G. Williams, E.F. Helin & R.F. Wolfe 1979
  397.     Earth-crossing asteroids: Orbital classes, collision rates with
  398.     Earth, and origin. In _Asteroids_, T. Gehrels, ed., pp. 253-282,
  399.     University of Arizona Press, Tucson.
  400.  
  401.     Cunningham, C.J. 1988 _Introduction to Asteroids: The Next Frontier_
  402.     (Richmond: Willman-Bell, Inc.) [covers all aspects of asteroid
  403.     studies and is an excellent introduction to the subject for people
  404.     of all experience levels. It also has a very extensive reference
  405.     list covering essentially all of the reference material in the
  406.     field.]
  407.  
  408.  
  409.     MAP PROJECTIONS AND SPHERICAL TRIGNOMETRY
  410.  
  411.     Source code for cartographic projections may be found in
  412.  
  413.     ftp://charon.er.usgs.gov/pub/PROJ.4/
  414.  
  415.     Two easy-to-find sources of map projections are the "Encyclopaedia
  416.     Britannica", (particularly the older editions) and a tutorial appearing
  417.     in _Graphics Gems_ (Academic Press, 1990). The latter was written with
  418.     simplicity of exposition and suitability for digital computation in mind
  419.     (spherical trig formulae also appear, as do digitally-plotted examples).
  420.  
  421.     More than you ever cared to know about map projections is in John
  422.     Snyder's USGS publication "Map Projections--A Working Manual", USGS
  423.     Professional Paper 1395. This contains detailed descriptions of 32
  424.     projections, with history, features, projection formulas (for both
  425.     spherical earth and ellipsoidal earth), and numerical test cases. It's a
  426.     neat book, all 382 pages worth. This one's $20.
  427.  
  428.     You might also want the companion volume, by Snyder and Philip Voxland,
  429.     "An Album of Map Projections", USGS Professional Paper 1453. This
  430.     contains less detail on about 130 projections and variants. Formulas are
  431.     in the back, example plots in the front. $14, 250 pages.
  432.  
  433.     You can order these 2 ways. The cheap, slow way is direct from USGS:
  434.     Earth Science Information Center, US Geological Survey, 507 National
  435.     Center, Reston, VA 22092. (800)-USA-MAPS. They can quote you a price and
  436.     tell you where to send your money. Expect a 6-8 week turnaround time.
  437.  
  438.     A much faster way (about 1 week) is through Timely Discount Topos,
  439.     (303)-469-5022, 9769 W. 119th Drive, Suite 9, Broomfield, CO 80021. Call
  440.     them and tell them what you want. They'll quote a price, you send a
  441.     check, and then they go to USGS Customer Service Counter and pick it up
  442.     for you. Add about a $3-4 service charge, plus shipping.
  443.  
  444.     A (perhaps more accessible) mapping article is:
  445.  
  446.     R. Miller and F. Reddy, "Mapping the World in Pascal",
  447.     Byte V12 #14, December 1987
  448.  
  449.     Contains Turbo Pascal procedures for five common map projections. A
  450.     demo program, CARTOG.PAS, and a small (6,000 point) coastline data
  451.     is available on CompuServe, GEnie, and many BBSs.
  452.  
  453.     Some references for spherical trignometry are:
  454.  
  455.     _Spherical Astronomy_, W.M. Smart, Cambridge U. Press, 1931.
  456.  
  457.     _A Compendium of Spherical Astronomy_, S. Newcomb, Dover, 1960.
  458.  
  459.     _Spherical Astronomy_, R.M. Green, Cambridge U. Press., 1985 (update
  460.     of Smart).
  461.  
  462.     _Spherical Astronomy_, E Woolard and G.Clemence, Academic
  463.     Press, 1966.
  464.  
  465.  
  466.     PERFORMING N-BODY SIMULATIONS EFFICIENTLY
  467.  
  468.     "Computer Simulation Using Particles"
  469.     R. W. Hockney and J. W. Eastwood
  470.     (Adam Hilger; Bristol and Philadelphia; 1988)
  471.  
  472.     "The rapid evaluation of potential fields in particle systems",
  473.     L. Greengard
  474.     MIT Press, 1988.
  475.  
  476.         A breakthrough O(N) simulation method. Has been parallelized.
  477.  
  478.     L. Greengard and V. Rokhlin, "A fast algorithm for particle
  479.     simulations," Journal of Computational Physics, 73:325-348, 1987.
  480.  
  481.     "An O(N) Algorithm for Three-dimensional N-body Simulations", MSEE
  482.     thesis, Feng Zhao, MIT AILab Technical Report 995, 1987
  483.  
  484.     "Galactic Dynamics"
  485.     J. Binney & S. Tremaine
  486.     (Princeton U. Press; Princeton; 1987)
  487.  
  488.         Includes an O(N^2) FORTRAN code written by Aarseth, a pioneer in
  489.         the field.
  490.  
  491.     Hierarchical (N log N) tree methods are described in these papers:
  492.  
  493.     A. W. Appel, "An Efficient Program for Many-body Simulation", SIAM
  494.     Journal of Scientific and Statistical Computing, Vol. 6, p. 85,
  495.     1985.
  496.  
  497.     Barnes & Hut, "A Hierarchical O(N log N) Force-Calculation
  498.     Algorithm", Nature, V324 # 6096, 4-10 Dec 1986.
  499.  
  500.     L. Hernquist, "Hierarchical N-body Methods", Computer Physics
  501.     Communications, Vol. 48, p. 107, 1988.
  502.  
  503.  
  504.     INTERPRETING THE FITS IMAGE FORMAT
  505.  
  506.     If you just need to examine FITS images, use the ppm package (see the
  507.     comp.graphics FAQ) to convert them to your preferred format. For more
  508.     information on the format and other software to read and write it, see
  509.     the sci.astro.fits FAQ.
  510.  
  511.  
  512.     NEARBY STAR/GALAXY COORDINATES
  513.  
  514.     To generate 3D coordinates of astronomical objects, first obtain an
  515.     astronomical database which specifies right ascension, declination, and
  516.     parallax for the objects. Convert parallax into distance using the
  517.     formula in part 6 of the FAQ, convert RA and declination to coordinates
  518.     on a unit sphere (see some of the references on planetary positions and
  519.     spherical trignometry earlier in this section for details on this), and
  520.     scale this by the distance.
  521.  
  522.     Two databases useful for this purpose are the Yale Bright Star catalog
  523.     (sources listed in FAQ section 3) or "The Catalogue of Stars within 25
  524.     parsecs of the Sun", in
  525.  
  526.     ftp://explorer.arc.nasa.gov/pub/SPACE/FAQ/ (files stars.data,stars.doc)
  527.  
  528.     A potentially useful book along these lines is:
  529.  
  530.     "Proximity Zero, A Writer's Guide to the Nearest 200 Stars (A
  531.         40-Lightyear Radius)"
  532.     Terry Kepner
  533.     ISBN # 0-926895-02-8
  534.  
  535.     Available from the author for $14.95 + $2.90 shipping ($5 outside US):
  536.  
  537.     Terry Kepner
  538.     PO Box 481
  539.     Petersborough, NH 03458
  540.  
  541. NEXT: FAQ #5/13 - References on specific areas
  542.